三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实际(jì)工作(zuò)的(de)意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数(shù)定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的(de)定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的(de)信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存在(zài)，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天(tiān)要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意(yì)波浪(làng)是怎样变(biàn)化(huà)的?可(kě)见，波(bō)浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期(qī)现象的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生自主学(xué)习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的(de)理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后(hòu)各(gè)个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的(de)函(hán)数(shù)。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的(de)例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经(jīng);培养学(xué)生形成(chéng)实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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